domingo, 5 de julio de 2009

Buscando números primos


Una de las tantas facetas fascinantes de las matemáticas es sin duda los números primos. Un número primo es todo aquel número que solo puede ser dividido por si mismo y por la unidad.

Desde 1996, personas en todo el mundo con conexión a Internet dedican ciclos de sus computadoras a la búsqueda de tales números. Una práctica que inició en 1996 cuando dos jóvenes del MIT iniciaran la Gran Búsqueda en Internet de Primos de Mersenne (GIMPS).

Para hacerlo basta con descargar un programa desde el sitio de GIMPS y con ello conectar la computadora a una red para ayudar en este proyecto.

La importancia de hallar números primos radica por su aplicación en matemáticas y en computación como es la criptografía: el sistema de clave pública RSA, un protocolo que asegura la seguridad en banca por Internet y el comercio electrónico. Tal protocolo basado en la multiplicación de dos números primos 10100 que sean primos permite que no sea sencillo factorizar el número en sus factores primos haciendo difícil romper la seguridad.

Es a la vez también un reto hallar números primos con cada vez más dígitos impulsado por Electronic Frontier Foundation que premiará con 150.000 dólares a quien encuentre el primer primo de más de 100 millones de dígitos.

Su distribución que hasta el momento no se conoce por completo ha sido uno de los misterios que desde la antigüedad ha fascinado, como por ejemplo a Euclides quien en su obra Elementos relataba la existencia de números infinitos primos pero que hasta al momento no ha quedado deducido un procedimiento efectivo para hallar el siguiente número primo.

Primos de Mersenne

Mersenne propuso el primo de Mersenne bajo la formula N=(2^n)-1 donde n es cualquier número y N es el primo de Mersenne, que quedó recogido en la obra Cognitata physico-mathematica. En la actualidad el proyecto GIMPS realiza la búsqueda de infinitos primos de Mersenne.

De esta forma se continua buscando primos con cada vez más cifras como se muestra en The Large Known Primes.

§ Público

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