lunes, 18 de octubre de 2010

Benoît Mandelbrot (1924-2010): el genio detrás de la geometría fractal

Ejemplo de Fractales
Benoît Mandelbrot, falleció el pasado 14 de octubre, para muchos fue uno de los últimos grandes matemáticos capaces de haber creado una nueva rama en las matemáticas: la geometría fractal. Una área novedosa y a la vez fascinante no solo por la teoría que la sustenta sino por las aplicaciones que se han obtenido a partir de los los resultados.

Biografía

Benoît Mandelbrot nació en Varsovia el 20 de noviembre de 1924 cobijado en  una familia con cierta tradición académica (sin embargo su padre se dedicaba a la compra-venta de ropa). Son dos tíos los que introducen a Mandelbrot en las matemáticas. Szolem Mandelbrojt, uno de ellos, lo educó cuando se familia se mudo a Francia en 1936.

Mandelbrot atrivuyo alguna vez que el éxito que había obtenido en las matemáticas se baso en una educación poco convencional que recibió durante el periodo bélico, lo que facilitò el desarrollo de una forma de pensar distinta a la habitual.

Estudió en la Universidad de Lyon para después continuar sus estudios en École Polytechnique en 1944 donde recibiría una influencia de Paul Lévy. Logro su doctorado en la Universidad de París y viajó a Estados Unidos, donde, entre otras cosas, fue el último estudiante de postdoctorado de John Von Neumann

Fue profesor en la Universidad de Harvard y en la Universidad de Yale (lugar en el cual terminó su carrera), entre otras instituciones. Desde 1958 laboró en IBM en el Centro de Investigaciones Thomas B. Watson de Nueva York, lugar donde tuvo compelta libertad para sus investigaciones.

¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?


En 1967, Benoît publica en Sciencie el artículo "¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?", donde expone con cierta evidencia empirica que la medición de una costa o frontera puede comportarse como un fractal a lo largo de un conjunto de escalas de medida.

Si se miden con tramos de 200 kilómetros el perímetro resultara sera menor que si se midiera con tramos de 100 kilómetros o de cincuenta.

En 1977 emplea el término fractal en su obra The Fractal Geometry of Nature con el cual designa objetos geométricos con una estructura irregular. Aunque Mandelbrot no daba una definición precisa, caracterizaba a los fractales mediante las tres propiedades siguientes:

a) Figuras que se repiten en sí mismas infinitas veces a distintas escalas (conjuntos autosemejantes).
b) Figuras con dimensión no entera (dimensión fractal).
c) Conjuntos que aparecen tras procesos iterativos infinitos.

Los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo, capaz de producir estructuras auto-similares a cualquier escala de observación.

La utilidad de los fractales es tal que campos como la Geología, Biología o Ingeniería la emplean para poder describir patrones naturales complejos. Los fractales permiten que se tenga un marco teórico en el desarrollo de simulaciones de fenómenos naturales.


Referencias:

Benoît Mandelbrot , (1967). 'How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension'. en 'Science, New Series, Vol. 156, No. 3775. (May 5, 1967), pp. 636-638.

"Benoit Mandelbrot, el matemático que amplió el concepto de geometría", Gaussianos.

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