viernes, 25 de noviembre de 2011

9 ecuaciones que deberíamos al menos fingir saber

Incluso para aquellos de nosotros que terminamos álgebra con una oración, hay algo atractivo en las ecuaciones. Complejidades del mundo y la incertidumbre se destilan y se ponen en cifras ordenada, con un puñado de personajes se basta para captar el universo mismo.

Para su disfrute, se han reunido nueve ecuaciones favoritas. Algunos representan el universo, mientras que otras, la naturaleza de la vida. Una representa el límite de las ecuaciones.

La ecuación más hermosa: La identidad de Euler



También se llama relación de Euler o de análisis complejo, fue propuesta por el matemático suizo Leonhard Euler quien escribió por primera vez la igualdad, que vincula la geometría, el álgebra, y cinco de los símbolos más esenciales en las matemáticas - 0, 1, i, Pi y e - herramientas esenciales en el trabajo científico.

El físico teórico Richard Feynman era un gran fan y lo llamó una "joya" y una " notable fórmula ". Los aficionados de hoy se refieren a ella como "la ecuación más bella".

El universo entero en cifras: las ecuaciones de Friedmann
Derivadas de la teoría de Einstein de la Relatividad General, las dos ecuaciones de Friedmann describen la vida de todo el universo, desde el Big Bang a la muerte fría mediante la expansión acelerada.

Las fórmulas contienen un término extraño conocido como la constante cosmológica, un principio introducido por Einstein para contrarrestar la gravedad y mantener el universo eternamente inmutable. Cuando las observaciones mostraron que el cosmos estaba en realidad en expansión, Einstein llamó a esta inserción su mayor error. Experimentos recientes han reivindicado Einstein, demostrando que hay una fuerza grande y misteriosa conocida como energía oscura que acelera la expansión del universo. Su descubrimiento fue el tema del más reciente Premio Nobel de Física, a pesar de la comprensión de cómo funciona hasta ahora ha eludido a los científicos.
Créditos: NASA / WMAP Science Team


Fórmula de la entropía de Boltzmann

La naturaleza ama el caos cuando empuja a los sistemas hacia el equilibrio, llamándole entropía a este fenómeno.

El físico austríaco Ludwig Boltzmann sentó las bases estadísticas de la entropía, su trabajo fue tan importante que el gran físico Max Planck sugirió que su versión de la fórmula de Boltzmann fuera grabada en la lápida de Boltzmann de Viena.

La ecuación describe la estrecha relación entre la entropía (S) y las miles de formas de partículas que en un sistema se pueden arreglar (k log W). La última parte es difícil. K es la constante de Boltzmann y W es el número de elementos microscópicos de un sistema (por ejemplo, el impulso y la posición de los átomos individuales de gas) en un sistema macroscópico en un estado de equilibrio (por ejemplo, el gas de sellado en una botella).

Nota: No se debe confundir con la otra ecuación de Boltzmann, que describe cómo los gases o fluidos se mueven en torno a la energía.
Créditos: Tom Schneider / NCI-Frederick

Electricidad y magnetismo: las ecuaciones de Maxwell

Sin estas cuatro ecuaciones, ningún lolcat en Internet podría existir. Por primera vez reunidas por James Clerk Maxwell en 1861, las fórmulas describen todos los comportamientos conocidos de la electricidad y el magnetismo mostrando la relación entre las dos fuerzas. Afirman que una carga en movimiento eléctrico genera un campo magnético, mientras que un campo magnético cambiante igualmente crea un campo eléctrico.

La segunda ecuación, la ley de Gauss para el magnetismo, también demuestra una profunda diferencia entre la electricidad y el magnetismo. Mientras que la electricidad existe como cargas separadas, en el magnetismo, siempre están unidas, nunca se puede separar el polo "norte" del "sur". Los últimos modelos físicos postulan que los imanes norte o sur (conocidos como los monopolos magnéticos) en realidad pueden estar presentes en pequeñas cantidades en el Universo y varios experimentos están buscando su existencia.
La máquina Z grande, generador de rayos X en el mundo. Créditos: Sandia National Laboratories

Incertidumbre: la ecuación de Schrödinger

La famosa ecuación de Erwin Schrödinger reina sobre los objetos más pequeños en el universo. Ilustra cómo las partículas subatómicas cambian con el tiempo bajo la influencia de una fuerza. Cualquier átomo o molécula particular, se describe por su función de onda, la probabilidad de dónde y cuándo aparece la partícula es representada por la letra griega psi.

Desafortunadamente, desde los primeros días de la mecánica cuántica, los físicos han estado en desacuerdo en cuanto a cómo interpretar exactamente la ecuación de Schrödinger. Algunos son partidarios de la idea de que la función de onda es más que una herramienta de cálculo útil, pero no corresponde a nada real. Otros dicen pone un límite a la cantidad a lo que podemos saber sobre el universo, ya que sólo se puede saber en qué estado se encuentra en una partícula, una vez que se mide.

Schrödinger argumentó que la función de onda representa un objeto real, físico. No estaba de acuerdo con la interpretación de las mediciones colapso de una partícula y su famoso experimento del gato estaba destinado en realidad a demostrar las deficiencias en la interpretación.
Las huellas fantasmales de las partículas subatómicas en una cámara de burbujas de hidrógeno. Créditos: CERN

Toda Vida es una isla: Biogeografía de Islas

A pesar de que los físicos describen la expansión del universo en unas pocas líneas, las propiedades básicas de la vida en la Tierra son mucho más difíciles de cuantificar. Durante la segunda mitad del siglo 20, los biólogos llegaron a la teoría de la biogeografía de islas, que describe la dinámica de las poblaciones de animales en las islas. A la izquierda de esta ecuación se haya el número de especies que una isla determinada puede soportar, a la derecha la abundancia de animales, las áreas disponibles además de las tasas de inmigración y emigración. La teoría se ha expandido más allá de las islas oceánicas que incluyen muchos tipos de ecología, especialmente aquellas aisladas por la actividad humana. Fuera de las regiones polares, casi toda la naturaleza existe ahora en grupos humanos definidos por las islas y la isla más grande de todos, por supuesto, es la Tierra.
La fauna del Río Caché en Arksansas, un aislado pantano donde se veía el extinto pájaro carpintero pico de marfil según los informes. Créditos: NASA.
La esencia de la evolución: capacidad de evolución de Nowak

En su nivel más básico, la vida es la que se reproduce - ¿pero cómo empezó? Es lo último del problema de la gallina y el huevo, ​​que los científicos que la estudian llamando pre-vida tratan de responder. En el lado izquierdo de esta ecuación, propuesta por la Universidad de Harvard el matemático biólogo Martin Nowak, expresa mediante un símbolo todas las posibles cadenas de moléculas, a la derecha la velocidad de las reacciones químicas, la tendencia de las cadenas más cortas es más común que las cadenas más largas, la presión y la velocidad de la adaptación. Nowak, como ha demostrado, todo lo necesario para que surja la vida son moléculas sujetas a fuerzas de la selección y mutación. Si se cumplen esas condiciones, la auto-replicación se verá con la inexorabilidad de la gravedad.
Amanecer en el Lago Mono de California, lugar caliente, sin oxígeno, rico en arsénico. Lago que los científicos creen que las condiciones imitan la Tierra primitiva. Créditos: NASA.

El filo de la infección: R-Cero

R0, que se pronuncia R-nada, es una figura muy sencilla: Se refiere al número medio de personas a las cuales un individuo infectado con un patógeno va a infectar. Si es menor que uno, la enfermedad se extingue pero si es mayor que uno, se extiende. En un mundo donde un virus de la gripe en México puede infectar a millones de personas en todo el mundo en cuestión de meses, esta ecuación es simbólica, ya que es sencilla.
Usuarios de Metro en la Ciudad de México durante el brote de gripe porcina 2009. Créditos: Eneas de Troya en Flirck


Hermoso o no: las matemáticas (limitadas) de la Belleza

No todo se puede cuantificar, sobre todo cuando se trata de asuntos del corazón y la mente humana. Durante décadas, los psicólogos y biólogos han tratado de representar la belleza física en forma de fórmula, pero incluso si algunas tendencias emergen cuando cientos de las preferencias individuales se miden, lo que cualquier persona considera bello es imposible de predecir.

La ecuación basada emplea un programa de computación israelí capaz de cuantificar el atractivo de un rostro . "Y" es la puntuación belleza empírica, en medidas adecuadas, diferentes de cómo las diferentes características en una cara en comparación con una cara de referencia. El programa se ha codificado de manera brillante, pero no funciona muy bien.
Créditos: Pierre Tourigny en Flick.
Extraterrestres: la ecuación de Dake

Hace cincuenta años, el astrónomo Frank Drake intentó estimar un número de civilizaciones extraterrestres detectables en nuestra galaxia.

En los estados de la ecuación de Drake, el número de civilizaciones extraterrestres de la Vía Láctea puede ser estimado al conocer varios factores, entre ellos, la tasa de formación estelar, el número de estrellas con planetas, el número de planetas que podrían albergar vida y esa fracción de planetas con vida capaces de evolucionar en seres inteligentes. Desde que fue escrita, los astrónomos han refinado algunos de los términos, como el número de exoplanetas cercanos, aunque muchos de los valores de esta fórmula están aún por determinar.

Referencia:

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