domingo, 27 de agosto de 2017

La civilización mesopotámica tuvo su apogeo hace aproximadamente 4,000 años, con ciudades avanzadas en toda la región conocida hoy como Irak. Eran especialmente brillantes con las matemáticas, concibieron la idea del cero, así como el sistema de números con base 60 que todavía utilizamos hoy para describir el tiempo (por ejemplo 60 minutos forman una hora). Ahora un reciente descubrimiento muestra que inventaron la trigonometría, casi 1,000 años antes de que naciera Pitágoras.

Matemáticos de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Daniel Mansfield y Norman Wildberger, descubrieron al realizar un análisis de una antigua tableta cuneiforme llamada Plimpton 322, la cual fue escrita entre 1822-1762 aNE en la ciudad de Larsa. Su descubrimiento publicado en Historia Mathematica muestra como está contiene cuatro columnas y 15 filas de números siguiendo el sistema sexagesimal. Las cifras que en la tablilla aparecen muestran una secuencia de quince triángulos rectángulares.

La tableta de 3,700 años conocida como Plimpton 322 resultó ser una tabla trigonométrica, expresa proporciones de las longitudes de los lados de los triángulos, en vez de ángulos. Créditos: Universidad de Nueva Gales del Sur.

Lo que dificultaba entender esto antes era la completa falta de familiaridad del sistema trigonométrico de los babilonios. Utilizamos el sistema griego, el cual describe triángulos usando ángulos que se derivan de poner el triángulo dentro de un círculo. Los babilonios, en cambio, utilizaron relaciones de las longitudes del triángulo para determinar su forma. Lo hicieron poniendo el triángulo dentro de un rectángulo y añadiendo las relaciones de seno coseno y tangente, que son la clave de la trigonometría de hoy.

Ternas pitagóricas


La tablilla muestra ternas pitagóricas, relaciones de tres números (x,y,z))donde se cumple la condición de x2 + y2 = z2, por ejemplo 32 + 42 = 52 aunque con valores a partir de 119, 120 y 169.

La información sobre estas relaciones se dividen en tres columnas de números exactos. Además su trigonometría no parte de angulos por lo que su comprensión es más sencilla al no recurrir por ejemplo a números irracionales.

Además hay muchas ventajas para el sistema babilonio de trigonometría, puesto que el sistema de números base 60, o sexagesimal, es mucho más preciso que el sistema decimal al que estamos acostumbrados. Eso es porque no hay aproximaciones en la trigonometría babilónica. La base 60 permite a los matemáticos hacer más con números enteros. Por supuesto hay un montón de desventajas con un sistema sin números imaginarios y decimales. Pero es perfecto para lo que los babilonios estaban haciendo: la construcción de grandes edificios, el cálculo de la pendiente y la medición de las tierras para uso agrícola.

Nadie está seguro de porqué el sistema de trigonometría de Babilonia se extinguió, a pesar de que conservamos el conocimiento de cero y el sistema de base 60, aunque su descubrimiento tiene posibles aplicaciones en topografía, gráficos por computadora y la educación. Es un recordatorio de que los avances intelectuales pueden ser olvidados durante siglos, sólo para reaparecer en una nueva forma.

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